જો w (Im, w neq 0) એ સંકર સંખ્યા હોય તો કોઈક | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Consider the equation

$w-\bar{w} z=k(1-z), k \in R$

Clearly $z 
eq 1$ and $\frac{w-\bar{w} z}{1-z}$ is purely real

$	herefore \frac{\overli

Vedclass · Accepted Answer

$\left\{ {z:\left| z ight| = 1,z 
e 1} ight\}$

Vedclass · Answer

Consider the equation

$w-\bar{w} z=k(1-z), k \in R$

Clearly $z 
eq 1$ and $\frac{w-\bar{w} z}{1-z}$ is purely real

$	herefore \frac{\overline{w-\bar{w} z}}{1-z}=\frac{w-\bar{w} z}{1-z}$

$\Rightarrow \frac{\bar{w}-w \bar{z}}{1-\bar{z}}=\frac{w-\bar{w} z}{1-z}$

$\Rightarrow \bar{w}-\bar{w} z-w \bar{z}+w \overline{z z}$

$=w-w \bar{z}-\bar{w} z+\bar{w} z \bar{z}$

$\Rightarrow \bar{w}+w|z|^{2}=w+\bar{w}|z|^{2}$

$ \Rightarrow (w - \bar w)(|z{|^2}) = w - \bar w$

$\Rightarrow|z|^{2}=1$ $ \quad(\because \operatorname{Im} w 
eq 0)$

$\Rightarrow|z|=1$ and $z 
eq 1$

$	herefore$ The required set is $\{z:|z|=1, z 
eq 1\}$

Similar Questions

જો $\frac{3+i \sin \theta}{4-i \cos \theta}, \theta \in[0,2 \pi],$ એ વાસ્તવિક કિમંત હોય તો $\sin \theta+\mathrm{i} \cos \theta$ નો કોણાંક મેળવો.

કોઈ સંકર સંખ્યા $z$ માટે, $ \bar z = \left( {\frac{1}{z}} \right)$ તોજ શક્ય છે જો . . . ..

અસમતા $|z - 4|\, < \,|\,z - 2|$ એ . . . ભાગ દર્શાવે છે .

સમીકરણ $|1-i|^{x}=2^{x}$ ના શૂન્યતર પૂર્ણાક ઉકેલોની સંખ્યા શોધો.

જો $\mathrm{z}_1$ અને $\mathrm{z}_2$ બે સંકર સંખ્યા માટે $\mathrm{z}_1+\mathrm{z}_2=5$ અને $z_1^3+z_2^3=20+15 i$ છે. તો $\left|z_1^4+z_2^4\right|=$__________.